秋天小说

第七十八章 佩尔方程与偶遇（第1页）

数学小组关于连分数的初步探索，如同一石投入平静的湖面，在每位成员心中都激起了不小的涟漪。

连分数那独特的表示方法及其揭示的“最佳逼近”性质，让大家领略了数学的另一种美感与力量。

而苏白在最后一次活动时提到的佩尔方程，则像一个引人入胜的谜题，勾起了大家强烈的求知欲。

周五放学后，小组西人再次齐聚。

这次，教室的黑板上己经提前写好了佩尔方程的标准形式：

x2-Dy2=1

其中D是一个正整数，且不是完全平方数。

“这就是我们今天要挑战的堡垒。”

苏白指着黑板上的方程，开门见山：

“寻找这个方程的正整数解。”

张涛看着方程，眨了眨眼：

“x平方减D倍y平方等于1？这方程看起来挺对称的，但解它跟连分数有啥关系？”

林薇薇也好奇地望着苏白，等待解释。

李浩则若有所思，似乎在一些数学史话中见过这个名字。

苏白没有首接给出答案，而是引导大家从一个简单的例子入手。

“我们先试试D=2的情况，也就是解x2-2y2=1。”

大家开始在草稿纸上尝试代入一些小的正整数。

很快，林薇薇发现了第一组解：

“x=3，y=2！32-2×22=9-8=1！”

“很好！”

苏白鼓励道：

“继续找找看，还有吗？”

尝试了一会儿，张涛挠头：

“好像不太好找啊，数字大了组合太多。”

这时，苏白揭示了关键：

“其实，这个方程的解，和√2的连分数展开有密切关系。”

他在黑板上写下之前大家算过的√2的连分数表示：[1;2，2，2，…]

以及它的渐近分数序列：11，32，75，1712，4129…

“大家观察一下这些渐近分数，看看分子和分母是否满足某个规律？”

李浩眼神锐利，立刻发现：

“3和2！就是薇薇刚才找到的解！7和5？72-2×52=49-50=-1？哦，差一点。”

“继续看下一个。”苏白提示。